Kesulitan dalam Memahami Filsafat Pendidikan Matematika

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Persoalan hidup yang utama filosofis adalah dikarenakan manusia tidak paham keseluruhan, manusia hanya paham sebagian. Sehingga untuk meminimalisir persoalan-persoalan kehidupan yang lebih banyak, naluri kita untuk terus belajar dan memahmi ilmu pengetahuan secara menyeluruh pasti ada. Perkembangan ilmu telah banyak pengaruhnya bagi kehidupan manusia, berbagai kemudahan hidup telah banyak dirasakan, semua ini telah menumbuhkan keyakinan bahwa ilmu merupakan suatu sarana yang penting bagi kehidupan, bahkan lebih jauh ilmu dianggap sebagai dasar bagi suatu ukuran kebenaran.

Sudah jadi pendapat umum bahwa filsafat adalah induk atau Ibu dari segala macam jenis ilmu pengetahuan. Dengan demikian dapat dipahami bahwa ilmu pengetahuan itu pada mulanya hanya ada satu yaitu filsafat. Akan tetapi, karena filsafat yang mempersoalkan hal-hal yang umum abstrak, dan universal, maka filsafat semakin tidak mampu menjawab persoalan-persoalan hidup yang semakin konkrit, positif, praktis, dan pragmatis. Kenyataan tersebut adalah wajar, karena memang filsafat hanyalah berkepentingan untuk menjawab pertanyaan seperti apa Pertanyaan ini memerlukan jawaban  yang bersifat global, menyeluruh, dan abstrak universal pengetahuan demikian sudah barang tertentu tidak akan mampu secara langsung menjawab tuntutan hidup sehari-hari. Untuk memenuhi kebutuhan yang demikian itu, maka diperlukan adanya ilmu pengetahuan praktis teknis yang secara langsung dapat memproduksi bahan-bahan kebutuhan tersebut.  

Filsafat ilmu merupakan kajian filosofis terhadap hal-hal yang berkaitan dengan ilmu, dengan kata lain filsafat ilmu merupakan upaya pengkajian dan pendalaman mengenai ilmu (Ilmu Pengetahuan/Sains), baik itu ciri substansinya, pemerolehannya, ataupun manfaat ilmu bagi kehidupan manusia. Pengkajian tersebut tidak terlepas dari acuan pokok filsafat yang tercakup dalam bidang ontologi, epistemologi, dan aksiologi dengan berbagai pengembangan dan pendalaman yang dilakukan oleh para ahli.

Secara historis filsafat merupakan induk ilmu, dalam perkembangannya ilmu makin terspesifikasi dan mandiri, namun mengingat banyaknya masalah kehidupan yang tidak bisa dijawab oleh ilmu, maka filsafat menjadi tumpuan untuk menjawabnya. Dalam mempelajari filsafat tentu dibutuhkan olah pikir yang baik untuk memahami filsafat itu sendiri. Karena pada umumnya kajian dalam filsafat bukan hal-hal yang bersifat umum. Ada banyak sekali bidang pengetahuan yang dibahas di dalam filsafat tanpa terkecuali matematika. Matematika merupakan ilmu pasti yang kebanyakan orang menganggap bahwa matematika itu sulit. Lalu bagaimana dengan memahami filsafat matematika ? tentu bagi sebagian orang awam akan merasa bahwa filsafat matematika itu adalah gabungan dari dua hal yang sama-sama sulit untuk dipahami.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud filsafat dalam pendidikan matematika ?

2.      Bagaimana kesulitan memahami filsafat pendidikan matematika ?

C.     Tujuan Penulisan

1.      Mendeskripsikan pembahasan filsafat dalam pendidikan matematika.

2.      Untuk mengetahui kesulitan dalam memahami filsafat pendidikan matematika.

  

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Filsafat Pendidikan Matematika

1.      Filsafat Matematika

Matematika berasal dari bahasa Yunani: mathematikos yaitu ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan. Istilah Matematika menurut bahasa Latin (manthanein atau  mathema) yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika . Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika adalah hasil pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat dan matematika sudah tidak diragukan lagi bahwa sejak dulu sampai sekarang kedua bidang pengetahuan ini sangat erat hubungannya.

Filsafat matematika merupakan bidang pengetahuan yang sangat luas. Perincian problem-problem dan ruang lingkup filsafat ilmu dalam penerapannya terhadap filsafat matematika dapat dan perlu diterbitkan sehingga tercipta skema yang lebih sistematis dan memungkinkan pembahasan selanjutnya yang lebih jelas. Perincian bidang filsafat matematika yang dapat dikemukakan dan diharapkan lebih sistematis mencakup beberapa bagian sebagai berikut :

a.       Epistemologi matematik

Epistemologi matematik adalah teori pengetahuan yang sasaran penelaahannya ialah pengetahuan matematik. Epistomologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pemikiran reflektif terhadap berbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Dengan demikian landasan matematik merupakan pokok soal utama dari epistemologi matematik.

b.       Ontologi matematik

Ontologi pada akhir-akhir ini dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada. Hubungan antara pandangan ontologis (atau metafisis) dengan matematik cukup banyak menimbulkan persoalan-persoalan yang dibahas oleh sebagian filsuf matematik. Dalam ontologi matematik dipersoalkan cakupan dari pernyataan matematik (cakupannya suatu dunia yang nyata atau bukan). Pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan termaksud merupakan suatu realitas. Eksistensi dari entitas-entitas matematik juga menjadi bahan pemikiran filsafati. Terhadap problim filsafati ini pandangan Platonisme menjawab bahwa titik dan garis yang sesungguhnya terdapat dalam dunia transenden yang kini hanya diingat oleh jiwa manusia di dunia ini, sedang konsepsi Aristotelianisme mengemukakan bahwa entitas-entitas itu sungguh ada dalam dunia empirik tetapi harus disuling dengan abstraksi. Suatu hal lagi yang merupakan problim yang bertalian ialah apakah matematik ditemukan oleh manusia atau diciptakan oleh budinya. Pendapat yang menganggap matematik sebagai suatu penemuan mengandung arti bahwa aksioma-aksioma matematik merupakan kebenaran mesti (necessary truth) yang sudah lebih dulu di luar pengaruh manusia.

c.       Aksiologi matematik

Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggung jawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Aksiologi matematika sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika. Dari segi tehnis, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan teknologi. Dengan matematika, peradaban manusia berkembang dari peradaban yang sederhana dan bersahaja menjadi peradaban modern yang bercorak ilmiah dan tehnologis.

2.      Pendidikan Matematika

Pendidikan matematika, yang dalam konteks ini disebut dengan matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang pendidikan formal dari SD sampai dengan tingkat SMA. Tidak termasuk tingkat perguruan tinggi karena di perguruan tinggi matematika didefinisikan dalam konteks matematika sebagai ilmu (matematika murni).

Tujuan pendidikan matematika hendaknya mencakup keadilan sosial melalui pengembangan demokrasi pemikiran kritis dalam matematika. Siswa seharusnya mengembangkan kemampuan yang mereka miliki untuk menganalisis masalah matematika. Pendidikan matematika hendaknya dapat menguatkan siswa, hal ini berarti siswa berfikir matematika dalam kehidupan sehari-hari serta mampu menggunakannya sebagai praktik penerapan matematika.

Kemampuan siswa yang ditumbuhkan dalam mempelajari matematika terutama matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpandu kepada perkembangan IPTEK. Bagian-bagian tersebut terdiri dari objek-objek pembelajaran matematika sekolah baik berupa objek langsung maupun objek tak langsung. Adapun objek langsung pembelajaran matematika sekolah terdiri atas empat hal, yaitu fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Dan objek tak langsungnya antara lain adalah disiplin diri, kemahiran matematika, apresiasi terhadap matematika, dan berpikir secara matematika, yaitu logis, rasional, dan eksak.

3.      Hubungan antara Filsafat dengan Pendidikan Matematika

Filsafat matematika mencakup ontologi dan epistemologi. Ontologi menyangkut hakekat matematika, apakah hakekat yang ada dibalik matematika. Sedangkan secara epistemologi adalah berkaitan dengan bagaimana cara menjawab pertanyaan mengenai matematika, cara memperoleh dan menangkap permasalahan dalam matematika.

Pendidikan matematika mengacu pada masalah belajar dan mengajar. Terhadap pembelajaran dalam pendidikan matematika, pemikiran filsafat memiliki peran yang sangat penting. Filsafat turut berperan dalam menciptakan suatu pembelajaran matematika yang memungkinkan para siswa untuk membangun logika pikirnya serta membangun pengetahuan matematikanya.

B.     Kesulitan dalam Memahami Filsafat Pendidikan Matematika

Dalam pembelajaran matematika sejak dini siswa sudah di didik untuk menggunakan logika sehari-hari yang tentunya akan menjadi lebih mudah bagi siswa dalam menerima dan memahami pelajaran matematika. Penyampaian materi pelajaran matematika menjadi sangat menarik dan lebih diutamakan dengan bimbingan guru. Dengan ini siswa mampu menemukan konsep dan rumus-rumus matematika dasar sehingga siswa sangat menyukai dan menumbuhkan semangat eksplorasi dunia angka, bilangan dan konsep matematika yang lebih rumit.

Anak dari berbagai usia berfikir sesuai dengan tingkat usianya. Matematika adalah subjek ideal yang mampu mengembangkan proses berpikir anak dimulai dari usia dini, usia pendidikan kelas awal (pendidikan dasar), pendidikan menengah, pendidikan lajutan dan bahkan sampai mereka berada di bangku perkuliahan. Hal ini diberikan untuk mengetahui dan memakai prinsip matematika dalam kehidupan sehari-hari baik itu mengenai perhitungan, pengerjaan soal, pemecahan masalah kehidupan di lingkungan sekolah ataupun di lingkungan masyarakat.

Matematika merupakan cabang   mata pelajaran yang luas cakupannya dan bukan hanya sekedar bisa berhitung atau mensubtitusikan ke rumus saja tetapi mencakup beberapa kompetensi yang menjadikan siswa tersebut dapat memahami dan mengerti tentang konsep dasar matematika. Belajar matematika juga membutuhkan kemampuan bahasa, untuk bisa mengerti soal-soal atau mengerti logika, juga imajinasi dan kreativitas. Dan sekiranya dipergunakan dalam lingkungan sekolah , yaitu antara guru dan siswa maka kuncinya adalah mengambil contoh dalam hidup sehari-hari dan dibuat semenarik mungkin.

Filsafat merupakan ilmu yang mempelajari semua yang ada di dunia ini. Filsafat mempunyai cakupan yang sangat luas, sehingga banyak sekali yang dapat kita pelajari di dalam filsafat. Ketika kita melakukan aktifitas sehari-hari, kita tak luput dari belajar tentang filsafat. Filsafat yang dibahas di pendidikan yang lebih tinggi, misalnya di perguruan tinggi bersifat lebih khusus. Misalnya dalam pendidikan matematika, filsafatnya adalah filsafat pendidikan matematika. Selain itu berfilsafat adalah berpikir dalam koridor spiritual, etik dan estetika. Setinggi-tinggi orang berfilsafat adalah sopan santun terhadap ruang dan waktu. Dalam filsafat yang kita pelajari mencakup yang ada dan yang mungkin ada.

Dengan hakekat matematika sekolah tersebut diharapkan siswa akan dapat membangun matematikanya sendiri. Siswa dituntut untuk lebih kreatif dan aktif dalam proses pembelajaran sehingga guru hanya berperan sebagai pendamping dalam pembelajaran, sedangkan siswa mengkonstruksikan matematikanya sendiri. Dengan penerapan filsafat dalam pembelajaran di sekolah, maka proses belajar mengajar akan berjalan dengan efektif dan efisien. Filsafat memberikan keuntungan bagi guru dan juga siswa. Bagi guru, dengan adanya pelajaran filsafat, maka guru akan lebih memahami karakter dari siswa-siswanya. Belajar filsafat adalah berpikir, sehingga guru dapat mengetahui sejauh mana pola pikir siswa-siswanya dalam memahami matematika. Pada pelajaran filsafat, pendidikan karakter juga tercakup di dalamnya. Pendidikan karakter meliputi material, formal, normatif dan spiritual. Dan dalam pembelajaran di sekolah, keempat faktor tersebut merupakan salah satu peran filsafat dalam pembelajaran di sekolah.

Dalam pendidikan matematika, belajar filsafat adalah belajar pikiran para filsuf. Dengan kita mempelajari pikiran para filsuf, kita akan memahami tentang filsafat itu. Namun disinilah letak kesulitan kita untuk memahami filsafat pendidikan matematika itu sendiri. Dengan keberagaman pendapat dan juga pemikiran para filsuf kita dituntut untuk menemukan hubungan-hubungan dan irisan dari pemikiran-pemikiran atau pandangan yang berbeda tersebut. Selain itu, kesulitan lain adalah tingginya kualitas bahasa yang digunakan dalam filsafat sudah menjadi kesulitan tersendiri bagi siswa ataupun seseorang yang ingin memahami filsafat pendidikan matematika. Dalam implementasinya dalam pendidikan matematika, kesulitan dalam memahami filsafat tentu akan menjadi lebih mudah jika seorang siswa mendapat arahan dari seorang guru. Guru berperan penting sebagai fasilitator bagi siswa, memberikan pengejaran yang tetap sesuai dengan kebutuhan dari masing-masing siswa. 

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan

Pendidikan matematika mengacu pada masalah belajar dan mengajar. Terhadap pembelajaran dalam pendidikan matematika, pemikiran filsafat memiliki peran yang sangat penting. Filsafat turut berperan dalam menciptakan suatu pembelajaran matematika yang memungkinkan para siswa untuk membangun logika pikirnya serta membangun pengetahuan matematikanya.

Dengan hakekat matematika sekolah tersebut diharapkan siswa akan dapat membangun matematikanya sendiri. Siswa dituntut untuk lebih kreatif dan aktif dalam proses pembelajaran sehingga guru hanya berperan sebagai pendamping dalam pembelajaran, sedangkan siswa mengkonstruksikan matematikanya sendiri. Belajar filsafat adalah belajar pikiran para filsuf. Dengan kita mempelajari pikiran para filsuf, kita akan memahami tentang filsafat itu. Namun disinilah letak kesulitan siswa untuk memahami filsafat pendidikan matematika itu sendiri. Namun dari kesulitan yang muncul bagi siswa tersebut, sehingga guru dapat mengetahui sejauh mana pola pikir siswa-siswanya dalam memahami matematika.

www.uny.ac.id

TOKOH-TOKOH FILSAFAT

Activity 1        : Ideology of Education

Ideologies of Education	Tokoh	Keterangan
Radical	1.      Tan Malaka 2.      Noam Chomsky 3.      Paulo Freire 4.      Iyal Illich 5.     Arthur Schopenhauer	Radikalisme adalah sebuah kelompok atau gerakan politik yang kendur dengan tujuan mencapai kemerdekaan atau pembaruan electoral yang mencakup mereka yang berusaha mencapai republikanisme, penghapusan gelar, redistribusi hak milik dan kebebasan pers, dan dihubungkan dengan perkembangan liberalisme. Dalam kaitannya dengan dunia pendidikan, pendidikan dijadikan  sebagai batu loncatan untuk menuju kepada paham radikalisme tersebut.
Conservative	1.      George Washington 2.      Edmund Burke 3.      Joseph de  Maistre 4.      Abraham Lincoln 5.      Emile Durkheim 6.      Hyman Rickover 7.      Arthur Bestor 8.      Thomas Aquinas	Konservatisme adalah sebuah filsafat politik yang mendukung nilai-nilai tradisional. Istilah ini berasal dari bahasa latin, conservāre, melestarikan (menjaga, memelihara, mengamalkan). Karena berbagai budaya memiliki nilai-nilai yang mapan dan berbeda-beda, kaum konservatif di berbagai kebudayaan mempunyai tujuan yang berbeda-beda pula. Sehingga dalam paham ini, perbedaan dianggap sebagai sesuatu yang alami dan sangat umum terjadi.
Liberal	1.      John Dewey 2.      Maria Montes 3.      John Rawls 4.      Thomas Jefferson 5.      Jean Paul Sartre 6.      Francisco Suares 7.      Richard Price	Liberalisme atau Liberal adalah sebuah ideologi, pandangan filsafat, dan tradisi politik yang didasarkan pada pemahaman bahwa kebebasan dan persamaan hak adalah nilai politik yang utama. Secara umum, liberalisme mencita-citakan suatu masyarakat yang bebas, dicirikan oleh kebebasan berpikir bagi para individu. Paham liberalisme menolak adanya pembatasan, khususnya dari pemerintah dan agama. Dalam paham ini pendidikan terlepas dari pengaruh aspek politik dan lain-lain.
Hummanist	1.      Abraham Maslow 2.      Berger Swiss 3.      Faucoult 4.      Ki Hajar Dewantara 5.      JJ Rousseau 6.      Michel de Montaigne	Humanisme adalah sebuah pemikiran filsafat yang mengedepankan nilai dan kedudukan manusia serta menjadikannya sebagai kriteria dalam segala hal. Humanisme telah menjadi sejenis doktrin beretika yang cakupannya diperluas hingga mencapai seluruh etnisitas manusia, berlawanan dengan sistem-sistem beretika tradisonal yang hanya berlaku bagi kelompok-kelompok etnis tertentu. Dalam dunia pendidikan paham ini lebih erat kaitannya dengan penanaman nilai-nilai kemanusiaan dan karakter siswa.
Progressive	1.      John Dewey 2.      Georges Santayana 3.      Anaximander 4.      Paulo Freire 5.      William James 6.      Hans Vaihinger	Progressive adalah suatu perubahan yang terjadi yang sifatnya maju, meningkat, meluas, berkelanjutan atau bertahap selama periode waktu tertentu baik secara kuantitatif ataupun kualitatif. Dalam dunia pendidikan, paham ini menolak pengajaran yang otoriter dan mengedepankan pembelajaran siswa aktif atau student center.
Socialist	1.      Robert Owen 2.      Karl Popper 3.      Emile Durkheim 4.      Auguste Compte 5.      Karl Max 6.      Harold Rug 7.      George Count	Sosialisme atau sosialis adalah sistem sosial dan ekonomi yang ditandai dengan kepemilikan sosial dari alat-alat produksi dan manajemen koperasi ekonomi serta teori politik dan gerakan yang mengarah pada pembentukan sistem tersebut."Kepemilikan sosial" bisa merujuk ke koperasi, kepemilikan umum, kepemilikan negara, kepemilikan warga ekuitas, atau kombinasi dari semuanya.  Pendidikan diharapkan dapat menjadi penata kembali kehidupan masyarakat khususnya dalam bidang perekonomian.
Democracy	1.      John Dewey 2.      Thomas Jefferson 3.      Lawrence Kohlberg	Demokrasi adalah bentuk pemerintahan di mana semua warga negaranya memiliki hak setara dalam pengambilan keputusan yang dapat mengubah hidup mereka. Demokrasi mengizinkan warga negara berpartisipasi baik secara langsung atau melalui perwakilan dalam perumusan, pengembangan, dan pembuatan hukum. Demokrasi mencakup kondisi sosial, ekonomi, dan budaya yang memungkinkan adanya praktik kebebasan politik secara bebas dan setara. Demokrasi juga merupakan seperangkat gagasan dan prinsip tentang kebebasan beserta praktik dan prosedurnya.

Activity 2        : Nature of Education

Nature of Education	Tokoh	Keterangan
Obligation	1.      John Dewey 2.      Hugo Grotius	Obligation adalah tindakan yang harus diambil seseorang, baik secara hukum atau moral. Ada juga kewajiban dalam konteks normatif lain, seperti kewajiban etiket, kewajiban sosial, agama dan mungkin dalam hal politik, di mana kewajiban adalah persyaratan yang harus dipenuhi. Ini pada umumnya kewajiban hukum, yang dapat dikenakan penalti untuk tidak terpenuhinya, meskipun orang-orang tertentu berkewajiban untuk melakukan tindakan tertentu untuk alasan lain juga, baik sebagai tradisi atau karena alasan sosial.
Preserving	1.      JJ Rousseau 2.      Socrates 3.      Ibnu Kaldun	Menyediakan dan mengembangkan sistem pendidikan kesemua yang terlibat secara implisit maupun eksplisit untuk bekerjasama walaupun mempunyai keberagaman atau perbedaan.
Exploiting	1.      Martin Bobber 2.      Karl Jasper 3.      Heraclitus 4.      Mikhail Bakunin 5.      Sorenn Kierkegaard 6.      Gabril Marcel	  Pendidikan untuk memberikan kesadaran bagi siswa agar dapat menjadi individu yang bertanggung jawab terhadap dirinya sendiri dan juga mempunyai pilihan dalam pengambilan keputusan.
Transforming	1.      George Count 2.      Voltaire 3.      Desiderius 4.      Harold Rugg	Siswa merupakan generasi penerus bangsa yang diharapkan dapat membuat suatu perubahan atau pembaharuan dalam lingkup sosial dan masyarakat ke arah yang lebih baik dan lebih luas dalam konteks ilmu pengetahuan .
Liberating	1.      Hans Vaihinger 2.      John Dewey 3.      William James 4.      Georges Santayana	Dalam dunia pendidikan, sangat diakui bahwa perbedaan karakteristik siswa memang sangat beragam, sehingga dalam paham ini mengacu pada pendidikan karakter yang terbentuk dari kekuatan olah pikir dari setiap siswa.
Needs	1.      Plato 2.      Aristoteles 3.      Nicole Oresme 4.      Thomas Aquinas	Pendidikan merupakan salah satu kebutuhan pokok dalam kehidupan manusia yang berfikir, bagaimana menjalani kehidupan dunia ini dalam rangka mempertahankan hidup dalam penghidupan manusia.
Democracy	1.      John Dewey 2.      John Locke 3.      Aristoteles	·         Rasa hormat terhadap harkat dan martabat sesama manusia. Dalam hal ini demokrasi dianggap sebagai pilar pertama untuk menjamin persaudaraan hak manusia dengan tidak memandang jenis kelamin, umur, warna kulit, agama dan bangsa. ·         Setiap manusia memiliki perubahan ke arah pikiran yang sehat. Dengan acuan prinsip inilah yang melahirkan adanya pandangan bahwa manusia itu haruslah dididik, karena dengan pendidikanlah manusia akan berubah dan berkembang kearah yang lebih sehat dan baik serta sempurna. ·         Rela berbakti untuk kepentingan dan kesejahteraan bersama. Dalam konteks ini, pengertian demokrasi tidaklah berarti dibatasi oleh kepentingan individu-individu lain, atau dengan kata lain bahwa seseorang menjadi bebas karena orang lain menghormati kepentingannya.

Activity 3        : The Nature of Mthematics

Nature of Mathematics	Tokoh	Keterangan
Body of Knowledge	1.      Paul Ernest 2.      Afred North Whitehead 3.      Plato	Matematika sebagai ilmu pengetahuan atau ilmu dasar dalam segala macam ilmu pengetahuan.
Science of Truth	1.      Immanuel Kant 2.      Russel 3.      Moore 4.      Tarski 5.      Ramsay	  Matematika merupakan ilmu pasti yang kebenarannya tidak perlu diragukan lagi, matematika bersifat mutlak dan tidak relatif.
Structure of Truth	1.      David Hilbert 2.      Leibnes 3.      Socrates 4.      Carneades 5.      Auguste Compte	Matematika merupakan ilmu simbol yang terstruktur, karena setiap pembelajaran matematik dilakukan secara bertahap dan teratur.
Process of Thinking	1.      Jean Piaget 2.      Rene Descartes 3.      Alan Turing 4.      Augustus de Morgan 5.      Petrus Hispanus	Proses berpikir merupakan analisis atau pembuktian terhadap suatu pengetahuan atau pembelajaran-pembelajaran dalam matematika.
Social Activities	1.      Samuel Von Pufendorf 2.      Jacques Rousseau 3.      Jerome Seymour Bruner 4.      Lev Vygotsky 5.      Max Weber	Dalam pembelajaran matematika sangat erat kaitannya dengan proses pemecahan masalah. Dalam prosesnya siswa berinteraksi dengan guru menemukan langkah atau tahapan-tahapan dalam pemecahan masalah tersebut.

Sumber            : Wikipedia

www.uny.ac.id